FLUIDA STATIS

1). Fluida Statis
Pada fluida statis dibahas fluida dalam keadaan diam, sehingga fluida statis ini dalam keadaan setimbang mekanik. Hal ini menunjukkan bahwa resultan gaya yang bekerja pada fluida statis harus sama dengan nol.
Setiap permukaan yang bersentuhan dengan fluida memberikan tekanana seperti dijelaskan pada gambar di bawah ini. Gaya yang dilakukan oleg fluida pada elemen ∆S adalah = p
Karena arah dan sama maka p = ∆F / ∆S
Pada setiap tempat mungkin mempunyai tekanan yang berbeda-beda sehingga diperoleh pada titik tertentu yang besarnya : p = lim ∆F / ∆S
∆S → 0





Gambar. Elemen luas dengan arah normal pada permukaan

2). Tekanan di dalam Suatu Fluida
Gaya vertikal pada fluida disebabkan oleh tekanan fluida, dan juga oleh berat elemen fluida itu sendiri, sehingga untuk kesetimbangan vertikal, gaya ke atas pada elemen dituliskan :
pA = (p + dp) A + dW
= (p + dp) A + pgA dy.

dimana (p + dp) A = gaya ke bawah
dW = gaya berat elemen
sehingga diperoleh :
dp/ dy = - pg


A A B
B y2
y1



Gambar. (a) Titik A dan B di dalam zat cair yang homogen
(b) Pipa U berisi zat cair yang berbeda


Pada gambar diatas (a), kita perhatikan titik-titik A dan B di dalam suatu zat cair homogen yang berada di dalam pipa U, Beda tekanan antara titik A dan titik B adalah pg (y2 – y1).
Pada gambar diatas (b), pipa U berisi zat cair yang berbeda, pada sebelah kiri berisi zat cair yang lebih ringan dibanding zat cair yang berada di sebelah kanan, maka pada ketinggian yang sama pada titik A dan titik B mempunyai tekanan yang berbeda.
Contoh :
Tabung bejana berbentuk U dengan diamater 5 cm2, berisi air dan air raksa. Jika air raksa = 13,6 gr/ cm3, tentukan panjang lajur air supaya jarak kedua permukaan air raksa dalam tabung 2 cm !

air
hA 2 cm hB
A B air raksa

Penyelesaian :
A = B
air . g . hA = Hg . g . hB
air . hA = Hg . hB
hA = = 27,2 cm

3). Prinsip Pascal dan Prinsip Archimedes
Hal ini dikemukakan ilmuwan Prancis bernama Blaise Pascal (1632 – 1662) pada tahun 1653 yang dikenal sebagai prinsip pascal, berbunyi : Tekanan yang dilakukan di dalam zat cair yang tertutup diteruskan ke setiap bagian dari zat cair dan dinding-dinding tempat fluida tanpa mengalami perubahan nilai. Untuk lebih jelasnya perhatikanlah gambar dibawah ini :

F1 F2


1 2
A1 A2



PA1 PA2




Gambar. Prinsip Pascal


Pada gambar diatas tersebut tekanan yang dilaukan pada benda cair akan diteruskan ke semua arah sama besar, yaitu :
p1 = p2

Dimana :
F1 = gaya yang bekerja pada permukaan seluas A1
F2 = gaya yang bekerja pada permukaan seluas A2

Pemanfaatan Hukum Pascal dalm Kehidupan Sehari-Hari
Dari hukum Pascal didapatkan bahwa dengan gaya yang kecil akan diperoleh gaya yang besar. Prinsip ini dimanfaatkan dalam peralatan teknik yang banyak membantu pekerjaan, yaitu :
1. Dongkrak hidrolik
Prinsip kerja dongrak hidrolik pada penggunaannya untuk mengganti ban mobil. Tekanan yang diberikan pada pengisap yang penampangnya kecil diteruskan oleh minyak (zat cair) melalui pipa yang penampangnya besar. Pada penghisap besar menghasilkan gaya angkat yang mampu mengangkat mobil, sehingga dapat menukar ban.

2. Pompa hidrolik ban sepeda
Jika ban mobil Anda bocor maka Anda harus memompanya. Pada saat itu Anda dapat menggunakan pompa hidrolik ban sepeda. Prinsip pompa Hidrolik ini memberikan gaya yang kecil pada pengisap kecil, sehingga pada pengisap besar akan dihasilkan gaya yang besar pula. Dengan demikian pekerjaan memompa sepeda akan lebih ringan dan tidak membutuhkan tenaga yang lebih besar.

3. Mesin hidrolik pengangkat mobil
Jika Anda ingin mencuci bagian bawah mobil, maka Anda dapat menggunakan mesin hidrolik untuk mengangkat mobil. Tujuannya adalah agar dapat membersihkan bagian bawah mobil.

Gaya resultan yang bekerja pada benda mempunyai arah ke atas disebut gaya angkat, yang besarnya :
Fa = m1 g
= 1 V g
Dimana :
Fa = gaya angkat ke atas
m1 = massa cair yang dipindahkan oleh benda yang tercelup cairan
1 = kerapatan cairan
V = volume zat cair yang dipindahkan
g = gaya grafitasi
prinsip Archimedes adalah setiap benda yang terendam seluruhnya atau sebagian di dalam fluida mendapat gaya angkat berarah ke atas yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda ini.
Contoh :
Balok kayu dengan kerapatan 0,5 gr/cm3, memiliki rusuk 5 cm. Balok tersebut terapung di dalam air. Tentukan bagian kayu yang tercelup ke dalam air.
Penyelesaian :
Berat kubus kayu Wkubus =  k . Vk . g
Gaya ke atas Fa = Wa
= a (f Vk) g,
Dimana f adalah bagian kubus kayu yang tercelup.
Dalam keadaan setimbang, gaya netto sama dengan nol sehingga
 k . Vk . g = a (f . Vk) g
 k = a . f
f =  k / a
= 0,5
Jadi bagian kubus yang tercelup ke dalam air adalah 0,5 bagian x 5 cm = 2,5 cm

Pemanfaatan Prinsio Archimedes dalam Kehidupan sehari-Hari
1. Balon Udara
Udara (yang termasuk fluida) melakukan gaya ke atas pada benda. Gaya ke atas yang dilakukan udara pada benda sama dengan bera udara yang dipindahkan pada benda itu. Prinsip ini digunakan oleg balon udara yang diisi gas panas sehingga balon menggelembung dan volumenya bertambah. Bertambahnya volume berarti bertambah pula volume udara yang dipindahkan oleh balon. Ini berarti gaya ke atas bertambah besar. Hingga suatu saat gaya ke atas sudah lebih besar dari berat total balon (berat balon dan muatan), sehingga balon mulai bergerak naik.

2. Hidrometer
Adalah alat yang digunakan untuk mengukur massa jenis zat cair. Supaya tabung kaca hidrometer terapung tegak dalam zat cair, bagian bawah tabung dibebani dengan butiran timbal. Diameter bagian bawah tabung kaca dibuat lebih besar supaya volume yang dipindahkan hidrometer lebih besar, dengan demikian dihasilkan gaya ke atas yang lebih besar dan hidrometer dapat mengapung di dalam air.










FLUIDA DINAMIKA
1). Aliran Fluida
Suatu cara untuk menyatakan gerak fluida, yag mula-mula dikemukakan oleh Joseph Loous Lagrange (1776-1813) adalah dengan mengikuti gerak tiap partikel di dalam fluida. Hal ini sangat menyulitkan karena kita harus menyatakan koordinat-koordinat tersebut sebagai fungsi waktu. Cara yang dikemukakan Langange tersebut merupakan terapan kinematika partikel pada gerak atau aliran fluida.
Leonhard Euler (1707 – 1783), seorang Sarjana matematika mengemukakan suatu cara yang lebih mudah untuk menyatakan gerak fluida. Di dalam pembahasan tersebut kita menspesifikasikan massa jenis dan kecepatan fluida di setiap titik di dalam ruang pada setiap saat. Kita menjelaskan gerak fluida dengan menspesifikasikan massa jenis  (x, y, z, t) dan kecepatan v (x, y, z, t) di titik (x, y, z) pada waktu t.
Jadi kita memusatkan perhatian pada apa yang terjadi disebuah titik tertentu di dalam ruang pada waktu tertentu pula. Setiap besaran yang digunakan di dalam menjelaskan keadaan fluida, misalnya tekanan , akan mempunyai nilai tertentu pada tiap titik dalam ruang dan pada tiao saat. Walaupun demikian kita harus mengikuti gerak partikel fluida, walaupun hanya untuk jangka waktu yang pendek, yaitu dt. Perlu diingat bahwa hukum-hukum mekanika berlaku pada partikel, dan tidak pada titik abstrak dalam ruang.
Agar kita memahami sifat penyederhanaan yang kita buat, marilah kita tinjau ciri-ciri (karateristik) umum dari suatu fluida, yaitu :
1. Aliran fluida tunak (steak) atau tak tunak (non stead). Aliran fluida bersifat tunak apabila kecepatan v dari tiap partikel fluida pada suatu titik tertentu adalah tetap. Jadi pada suatu titik tertentu tiap partikel fluida mempunyai kecepatan v yang sama, baik besar maupun arahnya. Di suatu titik lain sebuah partikel dapat berjalan dengan kecepatan yang berbeda, tetapi tiap-tiap partikel lain pada waktu samapi di titik terakhir ini mempunyai kecepatan yang sama seperti partikel yang pertama tadi. Aliran tunak seperti ini terjadi pada aliran yang pelan-pelan. Pada aliran tak tunak, kecepatan v merupakan fungsi waktu sperti dicontohkan dalam gelombang air pasang. Contoh yang lain adalah pada kasus aliran bergolak, seperti penderasan (rapids) atau air terjun, kecepatannya berubah secara tak menentu dari titik ke titik maupun dari waktu ke waktu.
2. Aliran fluida rotasional atai irrotasional
Suatu fluida dikatakan memiliki aliran irotasional bila pada tiap titik elemen fluida tidak memiliki momentum sudut terhadap titik tersebut.










A




Gambar. Sebuah kincir air berada dlama fluida
Marilah kita banyangkan sebuah kincir air kecil berada pada fluida yang bergerak seperti pada gambar diatas. Jika kincir tersebut bersama aliran fluida dan tidak melakukan putaran maka aliran tersebut dikatakan bersifat irratosional. Namun sebaliknya nila kincir tersebut bergerak bersama aliran fluida dengan melakukan putaran, dikatan bersifat rotasional. Aliran irrotasional penting karena persoalannya tidaklah terlalu rumit karena kita tidak perlu membahas momentum sudut. Sedangkan aliran rotasional mengandung pusaran dan persoalannya tidaklah sederhana.
1. Aliran fluida kompresibel (temampatkan) atau tak kompresibel (tak termampatkan). Airan fluida dikatan takkompresibel bila rapat massa tetap tidak berubah saat mengalir. Jadi pada aliran tak kompresibel ini tidak bergantung pada x, y, z dan t. conoth aliran kompresibel adalah zat cair sedangkan gas biasanya kompresibel, akan tetapi seringkali perubahan rapat massa dapat diabaikan. Gerak udara terhadap kapal terbang dapat dianggap sebagai aliran tak kompresibel pada kecepatan terbang di bawah kecepatan bunyi di udara.
2. Aliran kental (viscous) atau tak kental (non viscous).
Viskositas gerak fluida adalah anologi dari gesekan di dalam benda padat. Pada banyak kasus seperti pelumasan, viskositas merupakan hal yang penting. Akan tetapi kadang-kadang viskositastersebut dapat diabaikan. Viskositas memperkenalkan gaya-gaya tangensial di antara lapisan-lapisanm fluida di dalam gerak relatif dan mengakibatkan disipasi tenaga mekanis. Pembahasan pada fluida dinamika untuk sementara dibatasi pada aliran yang bersifat tunak irootasional., tak kompresibel dan tak kental.

2). Aliran Garis Arus
Di dalam aliran tunak kecepatan v pada suatu titik tertentu adalah ettap. Marilah perhatikan titik p pada gambar dibawah ini. Pada gambar tersebut titik p berada dalam fluida. Karena v di p tidak pernah berubah terhadap waktu, maka tiap partikel yang sampai di p akan mempunyai laju dan bergerak dengan arah yang sama. Begitu juga dengan titik Q dan R. jadi jika kita menelusuri gerak suatu partikel, kita akan mendapatkan lengkungan seperti pada ghambar dibawah ini :


R
P Q VR
VQ
VP
Gambar. Sebuah partikel yang melalui titik P, Q dan R
menelusuri seluruh garis arus


Lengkungan atau kurva seperti gambar diatas tersebut dinamakan garis arus (sreamline). Sebuah garis arus sejajar dengan kecepatan partikel-partikel fluida di tiap-tiap titik. Tidak aa dua garis arus yang saling bersilangan, sebab bila dua garis arus bersilangan, maka sebuah partikel fluida yag datang dapat pergi ke arah mana saja. Sehingga aliran tersebut tidak lagi tunak. Di dalam aliran tunak pola garis-garis alir di dalam sebuah aliran adalah stationer terhadap waktu. Kita dapat menggambarkan sebuah garis arus melalui tiap-tiap titik di dalam fluida. Sekarang marilah kita ambil beberapa buah garis arus sehingga membentuk tabung seperti ditunjukkan pada gambar dibawah berikut ini :







Gambar. Suatu tabung aliran yang terbentuk oleh garis-garis arus

Daerah tabung pada gambar datas dinamakan tabung aliran (tube of flow). Karena pada aliran tunak dua garis arus tak boleh berpotongan, maka partikel fluida tak mungkin keluar dari tabung ketika mereka berada pada aliran tunak. Suatu tabung aliran berlaku sebagai suatu pipa yang tak bocor, sehingga fluida yang masuk ke dalam satu ujung akan keluar dari ujung yang lain.

3). Persamaan Kontinuitas
Fluida yang bergerak dalam suatu tabung aliran arus sejajar ddengan dinding tabung, walaupun besar kecepatan fluida di setiap titik di dalam tabung berbeda. Misalkan kecepatan pada titik P adalah V1, dan pada titik Q adalah V2. Misalkan A1 dan A2 adalah luas penampang tabung aliran tegak lurus garis-garis arus pada titik P dan Q seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini :







Gambar. Tabung aliran untuk membuktikan persamaan kontinuitas.

Dalam selang waktu sebesar ∆t, sehingga massa elemen fluida ∆m yang melalui luas A1 dalam selang waktu ∆t adalah :
∆m1 = A1 . v1 . ∆t
Bila kita ambil ∆t → 0, agar v dan A tidak banyak berubah, maka fluks massa pada titik p adalah :
= 1 . A1 . v1
Fluks massa pada titik Q adalah :
= 1 . A2 . v2
Rapat massa fluida pada titik P dan Q adalah P1 dan P2. Untuk fluida yang tunak tak ada partikel fluida yang keluar melaui dinding, sehingga jumlah massa yang menembus tiap penampang haruslah sama, yaitu :
=
1 . A1 . v1 = 2 . A2 . v2
 A v = tetap

Persamaan diatas dinamakan persamaan kontinuitas untuk aliran massa. Hal ini tidak lain adalah pernyataan kekekalan massa dalam aliran fluida. Pada kasus apabila ada sumber untuk partikel-partikel fluida, dan bila rapat massa berubah dengan waktu dan tempat, persamaan kontinuitas tidaklah sulit diturunkan asalakan syarat kekekalan massa dipenuhi. Untuk hal ini khusus dimana v hanya mempunyai komponen dalam arah x yaitu Vx, diperoleh :
= Q
Pada persamaan diatas suku pertama d ( Vx ) menyatakan bertambahnya fluks massa persatuan luas persamaan jarak x. suku kedua d/ dt menyatakan pertambahan rapat massa persatuan waktu, suku ketiga Q menyatakan massa fluida yang keluar dari suatu sumber persatuan waktu, persatuan volume. Jika kita kembali kepada aliran tunak dan kita tambah persamaan bahwa aliran fluida bersifat tak kompresibel maka 1 = 2 sehingga persamaan diatas menjadi :
A v = tetap
A1 v1 = A2 v2
Hasil kali A v adalah fluks volume atau laju aliran. Jika penampang tabung aliran kecil, maka keceatan aliran adalah besar. Berdasarkan A v = tetap, memberikan gambaran garis arus di bagian yang sempit haruslah lebih rapat dibanding bagian yang lebar. Jadi bila jarak garis arus satu sama lain lebar maka menunjukkan daerah laju rendah dan begitu juga sebaliknya. Apabila kita menggunakan hukum II Newton untuk aliran fluida maka akan diperoleh hasil speerti berikut ini. Kita perhatikan kembali gambar diatas, jika kecepatan di P lebih besar dari kecepatan di Q, atau partikel bergerak dari P ke Q mendapat perlambatan, berarti mendapat gaya dari Q dan P yaitu dari beda tekanan yang ada dalam fluida. Jadi berdasarkan hukum II Newton dapat disimpulkan bahwa tempat dengan garis-garis arus yang renggang memiliki tekanan lebih besar daripada arus yang rapat.